Đơn hàng làm nhựa có độc hại không?

Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng (hay, chi tiết)

Bài viết Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.

Quy trình đặt dịch vụ thi công trần nhựa tại Vinh Nghệ An

Để có một trần nhựa đẹp cho khách hàng Nội Thất Docomat đã xây dựng quy trình hoạt động chuyên nghiệp đáp ứng chất lượng cho khách hàng.

Nhân viên chúng tôi sẽ tiếp nhận thông tin của khác hàng trực tiếp tại showroom hoặc qua số điện thoại 0977.437.558 . Thông tin khách hàng cần cung cấp cho chúng tôi bao gồm số điện thoại địa chỉ loại trần nhựa cần thi công.

Nhân viên sẽ đến trực tiếp tại nhà khảo sát đo đạc diện tích cần thi công. Đưa ra phương án thích hợp nhất để thi công.cho khách hàng.

Tiến hành báo giá cho khách hàng về giá cả thi công nếu khách hàng đồng ý chuyển qua giai đoạn ký hợp đồng.

Đây là vẫn đề quan trong nhất về pháp lý thỏa thuận giữa hai bên. Trong hợp đồng sẽ ghi rõ giá trị hợp đồng, ngoài ra có thể phát sinh khi lượng hao hụt vật liệu khi thi công. Chúng tôi sẽ ứng trước một phần nào đó tùy theo hợp đồng khác nhau.

Phần này người thợ giàu kinh nghiệm của chúng tôi sẽ đảm nhiệm. Ngoài ra còn có đội trưởng giám sát công trình thi công. Đảm bảo đem lại một trần nhựa chất lượng và đẹp nhất cho quý khách

Câu hỏi thắc mắc về thi công trần nhựa tại Nghệ An.

Trần nhựa có độ bền cao, chịu được va đập tương đối tốt, không bị cong vênh, co ngót theo thời gian. Tuổi thọ của trần nhựa có thể lên đến 10-20 năm, tùy vào chất lượng vật liệu và môi trường sử dụng.

Trần nhựa có dễ thi công không?

Trần nhựa thả có trọng lượng nhẹ, dễ thi công và tháo dỡ. Thời gian thi công tương đối nhanh, chỉ mất khoảng 2 – 3 ngày với diện tích 30m2. Còn trần nhựa nano thì khó thi công hơn rất nhiều thời gian hoàn thành từ 3 – 5 ngày cùng diễn tích. tất hiên là vẫn còn tùy thuộc và mẫu trần giật 1 cấp hay 2 cấp thì thời gian thì công sẽ lâu hơn.

Các loại trần nhựa và mẫu trần nhựa đẹp

Trần nhựa nano là một loại vật liệu trần nội thất được làm từ nhựa và bột đá các chất phụ gia khác. Tuổi thọ của trần nhựa nano tương đối cao tuy nhiên giá thành cũng không hề rẻ.vvv

Trần nhựa thả làm từ nhựa PVC và chất phụ gia khác có khả năng giảm tiếng ồn và cách nhiệt, tạo một môi trường thoải mái trong nhà. So với hệ trần PVC thì trần nhựa thả dễ thi công hơn nhiều nên thời gian thi công được rút ngắn.

Mẫu trần nhựa được ưa chuộng tại Nghệ An

Trong quá trình thi công trần nhựa chúng tôi đã tổng hợp một số mẫu trần nhựa đẹp cho quý khách tham khảo.

Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng (hay, chi tiết)

* Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.

- Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n ∈ R: c→ = ma→ + nb→ thì a→ ; b→ ; c→ đồng phẳng.

+ Để phân tích một vectơ x ⃗ theo ba vectơ a→; b→; c→ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: x→ = ma→ + nb→ + pc→ .

Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. IK→ = (1/2)AC→ = (1/2)A'C'→

B. Bốn điểm I; K; C; A đồng phẳng.

D. Ba vectơ BD→ ; IK→ ; B'C'→ không đồng phẳng.

+ A đúng do tính chất đường trung bình trong tam giác A’BC’ và tính chất của hình bình hành ACC’A’.

+ B đúng do IK là đường trung bình của tam giác AB’C nên IK // AC

⇒ bốn điểm I; K; C; A đồng phẳng.

+ D sai do giá của ba vectơ BD→ ; IK→ ; B'C'→ đều song song hoặc trùng với mặt phẳng . Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.

Ví dụ 2: Cho ba vectơ a→ ; b→ ; c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→ = 2a→ + b→, y→ = a→ - b→ - c→, z→ = -3b→ - 2c→. Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng

D. Ba vectơ x→, y→, z→ đôi một cùng phương

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

+ Xét tam giác FAC có I; K lần lượt là trung điểm của AF và FC nên IK là đường trung bình của tam giác.

⇒ IK // AC nên IK // mp (ABCD) .

Ví dụ 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a→; b→; c→ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a→; b→; c→ có một vectơ 0→ thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a→; b→; c→ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ a→; b→; c→ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có giá ba vecto AB→; AD→ và AA'→ đôi một cắt nhau nhưng ba vecto đó không đồng phẳng.

Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M; N sao cho AM= 3MD; BN= 3NC. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ BD→, AC→, MN→ đồng phẳng.

B. Các vectơ MN→, DC→, PQ→ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB→, DC→, PQ→ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB→, DC→, MN→ đồng phẳng.

Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD ; BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ AB→, DC→, MN→ đồng phẳng

B. Các vectơ AB→, AC→, MN→ không đồng phẳng

C. Các vectơ AN→, CM→, MN→ đồng phẳng

D. Các vectơ BD→, AC→, MN→ đồng phẳng

A. Đúng vì MN→ = (1/2)(AB→ + DC→)

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN→ thì MN→ không nằm trong mặt phẳng ( ABC) .

C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN→ không nằm trong mặt phẳng (CMN) .

D. Đúng vì MN→ = (1/2)(AC→ + BD→)

Câu 1: Cho ba vectơ a→, b→, c→ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ x→ = a→ + b→ + 2c→, y→ = 2a→ - 3b→ - 6c→, z→ = -a→ + 3b→ + 6c→ đồng phẳng.

B. Các vectơ x→ = a→ - 2b→ + 4c→, y→ = 3a→ - 3b→ + 2c→, z→ = 2a→ - 3b→ - 3c→ đồng phẳng.

C. Các vectơ x→ = a→ + b→ + c→, y→ = 2a→ - 3b→ + c→, z→ = -a→ + 3b→ + 3c→ đồng phẳng.

D. Các vectơ x→ = a→ + b→ - c→, y→ = 2a→ - b→ + 3c→, z→ = -a→ - b→ + 2c→ đồng phẳng.

Các vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng ⇔ ∃ m, n: x→ = my→ + nz→

Câu 2: Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI→ = k(PA→ + PB→ + PC→ + PD→)

A. k = 4                  B. k = 1/2                  C. k = 1/4                  D. k = 2

Do M ; N lần lượt là trung điểm của AC ; BD nên ta có:

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI→ = (1/2) (OA→ + OB→)

B. Vì AB→ + BC→ + CD→ + DA→ = 0→ nên bốn điểm A : B ; C ; D đồng phẳng

C. Vì NM→ + NP→ = 0→ nên N là trung điểm đoạn NP

D. Từ hệ thức AB→ = 2AC→ - 8AD→ ta suy ra ba vectơ AB→, AC→, AD→ đồng phẳng

Do AB→ + BC→ + CD→ + DA→ = 0→ đúng với mọi điểm A : B ; C ; D nên câu B sai

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Từ AB→ = 3AC→ ta suy ra BA→ = -3CA→

B. Nếu AB→ = (-1/2)BC→ thì B là trung điểm đoạn AC.

C. Vì AB→ = -2AC→ + 5AD→ nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng

D. Từ AB→ = -3AC→ ta suy ra CB→ = 2AC→ .

+ Phương án A: Nếu AB→ = 3AC→ thì BA→ = 3CA→ ⇒ A sai.

+ Phương án B: nếu AB→ = (-1/2)BC→ thì A là trung điểm của BC. ⇒ B sai

Suy ra: AB→, AC→, AD→ hay bốn điểm A : B ; C ; D đồng phẳng. ⇒ C đúng

+ Nếu AB→ = -3AC→ thì AC→ + CB→ = -3AC→ hay CB→ = -4AC→ nên D sai.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SC; SB, AB và AC. Tìm mệnh đề sai ?

A. Hai vecto MN→ và PQ→ cùng phương

B. Ba vecto MN→; PQ→ và BC→ đồng phẳng

C. Ba vecto MN→; BC→ và AC→ đồng phẳng

+ Xét tam giác SBC có M và N lần lượt là trung điểm của SC và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SBC.

⇒ MN là đường trung bình của tam giác.

⇒ MN // BC; MN = 1/2 BC     (1)

+ Tương tự; ta chứng minh được PQ là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ PQ // BC; PQ = 1/2 BC     (2)

Từ (1) và ( 2) suy ra: MN//PQ nên Hai vecto MN→ và PQ→ cùng phương .

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm AH và DE, I là giao điểm của DF và BH. Chứng minh rằng ba vectơ AC→,KI→,FG→ đồng phẳng.

Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’, A’B’, B’C’, BC, CC’. Chứng minh rằng: Ba vectơ MN→,PQ→,RS→ đồng phẳng trong đó I là tâm của hình bình hành ABB’A’ và K là tâm của hình bình hành ADD’A.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy một điểm S ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS→=−2MA→ và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho NB→=−12NC→. Chứng minh ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD: P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hai điểm M, N lần lượt chia hai đoạn thẳng BC và AD theo cùng một tỉ số k. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, M, N nằm trên một mặt phẳng.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. chứng minh rằng 3 véctơ BC→,AD→,MN→ đồng phẳng.